— (512)

دانشگاه قم
دانشکده علوم پایه
پایان ‌نامه دوره کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی
عنوان:
بهینه‌سازی مطلوب مسئله برنامه‌ریزی چند هدفه فازی برمبنای مدل‌های برنامه‌ریزی آرمانی
استاد راهنما:
دکتر علی اصغر فروغی
استاد مشاور:
دکتر غلامحسن شیردل
نگارنده:
فضه ذوالقدر
تابستان ۱۳۸۸
-1061085-1080135
تقدیم به:
پدر و مادر عزیزم
و
همه کسانی که دوستشان دارم.

تشکر و قدردانی
حمد و سپاس خدای را که توفیق کسب دانش و معرفت را به ما عطا فرمود. در اینجا بر خود لازم می‌دانم از تمامی اساتید بزرگوار، به ویژه اساتید در دوره کارشناسی ارشد تقدیر و تشکر نمایم.
استاد گرامی دکتر علی اصغر فروغی که راهنمایی اینجانب را در انجام تحقیق، پژوهش و نگارش این پایان نامه تقبل نموده‌اند, دکتر غلامحسن شیردل به عنوان مشاور که با راهنمایی خود مرا مورد لطف قرار دادند، همچنین دکتر غلامرضا جهانشاهلو و دکتر مهدی احمدی نیا که داوری این پایان نامه را بر عهده داشتند.
و دیگرانی که تنها می‌توانم از نامشان یاد کنم تا خود بدانم که آموخته‌هایم در گرو حضور ایشان در زندگی‌ام بوده است: دکتر امید سلیمانی فرد و خانم پروانه زرمهر.

چکیده
در اکثر موقعیت‌های تصمیم‌گیری با مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه مواجه هستیم. در مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه معمولاً جوابی که همزمان همه اهداف را بهینه کند موجود نیست. بنابراین در حل مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه غالباً به دنبال جوابهای بهینه توافقی هستیم. در طی سه دهه گذشته، روشهای متفاوتی برای حل مسائل تصمیم‌گیری به کار گرفته شده است. در این میان مدل برنامه‌ریزی آرمانی روش مناسبی برای حل چنین مسائلی است. در برنامه‌ریزی آرمانی تعیین دقیق مقادیر آرمان الزامی است، اما تصمیم‌گیرنده همیشه اطلاعات کامل و دقیقی از آرمان و اهمیت هر یک را ندارد. در چنین موقعیتی، اغلب تصمیم‌گیری‌ها بر پایه اطلاعات و داده‌های نادقیق صورت می‌گیرد. بنابراین با معرفی نظریه مجموعه فازی، نا دقیقی به مسائل تصمیم‌گیری سنتی وارد شد. مطابق با نظریه مجموعه فازی اهداف و قیود نا دقیق، اهداف و قیود فازی نامیده می‌شوندکه با تابع عضویت متناظرشان قابل نمایش هستند. در طول این پایان نامه، آرمانهای فازی را با تابع عضویت تکه تکه خطی و مقعر در نظر گرفته‌ایم. تمام مدلهای برنامه‌ریزی آرمانی فازی که تا کنون با این نوع تابع عضویت‌ها برای مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه فازی طراحی شده‌اند را آورده‌ایم. در نهایت، مدل برنامه‌ریزی آرمانی فازی جدیدی بر مبنای مدلهای برنامه‌ریزی آرمانی پیشنهاد می‌کنیم.
کلمات کلیدی: برنامه‌ریزی آرمانی، بهینه‌سازی چندهدفه، اهمیت نسبی، بهینه‌سازی مطلوب.
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول: آشنایی با مفاهیم اولیه فازی
1-1. مقدمه 2
1-2. تعاریف اولیه مجموعه فازی3
۳-۱. اپراتورهای مجموعه فازی۵
۱-۳-۱. اپراتورهای جبری7
۲-۳-۱. اپراتورهای تئوری مجموعه‌ها7
1-3-2-1. اپراتورهای نرم t8
1-3-2-2. اپراتورهای نرم s 8
1-3-2-3. اپراتورهای میانگین9
۴-۱. تصمیم بهینه 9
1-5. متغیر زبان شناختی10
فصل دوم: آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی
2-1. مقدمه 13
۲-۲. تعاریف13
۳-۲. مزایا و معایب روش برنامه‌ریزی‌آرمانی۱6
2-4. مدلهای روش برنامه‌ریزی‌آرمانی۱7
2-4-1. مدل ارشمیدسی19
۲-۴-۲. مدل الفبایی ۲1
2-4-3. مدل مینیمم-ماکسیمم۲4
فصل سوم: آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی فازی
۱-۳. مقدمه۲7
3-2. تفاوت برنامه‌ریزی آرمانی با برنامه‌ریزی آرمانی فازی29
3-۳. تعاریف29
۴-۳. مدلهای برنامه ریزی آرمانی فازی۳3
۱-۴-۳. مدل ناراسیمهان۳3
۲-۴-۳. مدل هنن38
۳-۴-۳. مدل یانگ41
۴-۴-۳. مدل تیواری42
۱-۴-۴-۳. مدل جمعی ساده43
۲-۴-۴-۳. مدل جمعی وزن‌دار44
۳-۴-۴-۳. اولویت بندی در مدل جمعی45
۵-۴-۳. مدل چن و تسایی48
۱-۵-۴-۳. مدل چن و تسایی برای آرمانهایی با اهمیت متفاوت49
۲-۵-۴-۳. اولویت‌بندی در مدل چن و تسایی50
۶-۴-۳. مدل دامنه متغیر۵3
۱-۶-۴-۳. روش بهینه‌سازی دامنه متغیر با دامنه متغیر دوطرفه54
۳-4-6-2. روش بهینه‌سازی دامنه متغیر با دامنه متغیر یک طرفه 55
۷-۴-۳. مدل اُکوز و پترویک59
فصل چهارم: بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی
4-1.مقدمه۶5
4-2. روش بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی۶6
4-2-1. مدل‌ بهینه سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی برمبنای مدلهای برنامه‌ریزی آرمانی69
4-3.آنالیز پارامتر λ۷5
4-3-1.تغییرات λ۷5
4-3-2.طریقه یافتن λ* ۷6
4-4 .آزمون عددی برای بهینگی M-پارتو۷7
4-5. الگوریتم بهینه‌سازی۷8
4-6. مثال عددی79
4-6-1. مینیم سازی λ۸1
۲-۶-۴. تست بهینگی M-پاراتو۸2
۳-۶-۴. کارایی83
۴-۶-۴. انعطاف پذیری۸5
۵-۶-۴. تحلیل حساسیت۸5
۷-۴. نتیجه‌گیری۹2
پیوست ۹3
واژه‌نامه۱۰3
منابع۱۰4

فصل اول
565785622935آشنایی با مفاهیم اولیه فازی
00آشنایی با مفاهیم اولیه فازی

1-1. مقدمه
در زندگی روزمره، وقایع و حوادث را توسط گزاره‌هایی مانند “امروز باران می‌بارد” بیان می‌کنیم و از این گزاره‌ها در معادلات منطقی اگر- آنگاه استفاده و تصمیم‌گیری می‌کنیم. در منطق صریح و قطعی ارزش هر گزاره می‌تواند راست یا دروغ باشد که کامپیوتر آن را با صفر و یک نشان می‌دهد.
در رابطه با منطق گزاره‌ها، نظریه مجموعه‌ها نیز مطرح می‌شود. معیار عضویت عناصر در مجموعه را تابع ‌عضویت می‌نامیم که به صورت زیر بیان می‌شود.
μ: A→0,1 μAx=0 ,if x∈A1 ,if x∉Aاکثر گزاره‌هایی که در زندگی روزمره در زبان گفتاری بیان می‌کنیم ارزش‌ مبهم و نا دقیق دارند، منطق فازی به ما اجازه می‌دهد مشکل را حل کنیم.
منطق فازی در سال ۱۹۶۵ توسط دانشمند ایرانی الاصل پروفسور «‌زاده» بنا نهاده شد.
منطق فازی مبتنی بر نظریه امکان است (در حالی که علم آمار مبتنی بر نظریه احتمال است). هنگامی که می‌گوییم “احتمال” اینکه آقای x دکتر باشد ۷۰ درصد است، یعنی ۷۰ درصد آدمهایی که در وضعیت مشابه او قرار دارند دکتر بوده اند، که چنین احتمالی استخراج شده است. اما هنگامی که می‌گوییم “امکان” اینکه آقای x دکتر باشد ۷۰ درصد است (یا به بیان دیگر درجه ‌عضویت آقای x،۷۰ درصد است) یعنی، ۷۰ درصد از شواهدی که برای اثبات دکتر بودن لازم است، در آقای x یافت شده ‌است. این موضوع اصلا ًبه این معنی نیست که او دارای ۳۰ درصد از خواص دیگر دکتر بودن نیست. بلکه، اساساً اطلاعات ما درباره او دارای ابهام است. بنابراین، نظریه احتمال برای مواردی مناسب است که عدم اطمینان ناشی از خواص تصادفی حاکم بر یک پدیده است. در حالی که برخی از عدم اطمینان‌ها ریشه در طبیعت تصادفی پدیده ندارد بلکه، به دلیل ناقص بودن اطلاعات و بعضاً متناقض بودن آنهاست.
1-2. تعاریف اولیه مجموعه فازی
در این بخش تعاریفی از مجموعه‌های فازی ارائه می‌کنیم.
تعریف ۱-۱. مجموعه فازی: اگر G مجموعه مرجعی باشد که هر عضو آن را با x نمایش دهیم، مجموعه فازی A در G بوسیله زوج‌های مرتبی به صورت زیر بیان می‌شود.
A=x,μAx|x∈G μAx تابع‌ عضویت می‌باشد، که میزان تعلق x به مجموعه فازی A را نشان می‌دهد.
مثال ۱-1. فرض می‌کنیم میزان راحتی و مناسب بودن یک منزل با تعداد اتاق خواب‌های آن سنجیده شود. تعداد اتاق خواب‌های آن، یکی از اعضای مجموعه G=1,2,3,⋯,10 می‌باشد. مجموعه فازی “منازل راحت برای یک خانواده چهار نفری” به صورت زیر بیان می‌شود.
A=1,0.2,2,0.5,3,0.8,4,1,5,0.7,6,0.3تعریف ۲-۱. مجموعه فازی پشتیبان: یک مجموعه قطعی از x های متعلق به مجموعه مرجع G می‌باشد که تابع‌عضویت غیرصفر دارد.
SA=x| μAx>0 تعریف ۳-۱. مجموعه فازی نرمال: مجموعه فازی A نرمال است اگر
Sup μAx|x∈G=1 تعریف ۴-۱. مجموعه در سطح α: مجموعه در سطح α به مجموعه‌هایی از اعضای G گفته‌ می‌شود که تابع‌ عضویت آنها در مجموعه فازی A حداقل α باشد.
Aα=x∈G|μAx≥α ضمناً مجموعه Aα’=x∈G|μAx>α نیز که شبیه مجموعه فوق است، مجموعه قوی در سطح α نامیده می‌شود.
مثال 1-2. در مثال۱-۱، مجموعه فازی “منازل راحت برای یک خانواده چهار نفری” می‌توان گفت:
A0.2=1,2,3,4,5,6A0.5=2,3,4,5 A0.8=3,4 A1=4 تعریف ۵-۱. مجموعه فازی محدب: مجموعه فازی A محدب است اگر:
μAλx1+1-λx2≥minμAx1,μAx2∀x1,x2∈G,λ∈0,1 تعریف ۶-۱. عدد فازی: عدد فازی M یک مجموعه فازی نرمال و محدب در حوزه R ‌می‌باشد که:
x°∈R وجود داشته باشد که μMx°=1
تابع ‌عضویت μMx قطعه‌ای پیوسته باشد.
عدد فازی با تابع عضویت مثلثی و زنگوله ای و ذوزنقه‌ای قابل نمایش است.
عدد فازی مسطح با تابع عضویت ذوزنقه‌ای قابل نمایش می‌باشد.
مثال 1-3. مجموعه فازی زیر، عدد فازی “حدوداً 10” می‌باشد.
A=x,μAx|μAx=1+x-102-1که تابع عضویت زنگوله‌ای شکل دارد.
نکته 1-1. توجه داریم که معانی زیادی برای عبارات دارای ابهام

متن کامل در سایت homatez.com
NameEmailWebsite

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *