پایان نامه درباره ، عمق، 2/0، 1/0،، J.، M.، Statistics، ایم.

پایان نامه خارج است و برای مطالعه بیشتر می توانید به مقاله کولچینسکی مراجعه کنید.
برآوردگرهای M: برآوردگرهای M بر اساس یک تابع (مانند ρ.)که در شرایط ρ0=0 و ρ-x=ρx و غیر ثابت، پیوسته و غیر نزولی در x، صدق کند ساخته می شود و برابر است با
برای پارامتر مقیاس M=argminσ ∈A 1ni=1nρxiσ برای پارامتر مکان M=argminθ∈A 1ni=1nρxi-θکه A مجموعه کلیه برآوردگرهای مورد نظر است، واضح است که برآوردگرهای M وابسته به تابع ρ می باشند.
6-2-3- آماره L مکانی براساس چندک های M
در سال 1997، کولچینسکی بر اساس تابع چندکی M، GP-1، تابعک L چند متغیره LF=B0d-1.hGF-1uα(du) را که در آن α یک اندازه مشخص روی B0d-1 با تغییرات متناهی و h:Rd→Rm یک تابع برداری است تعریف کرده است بطوریکه h انتگرال پذیر باشد.
حالت خاص h(s)=s و GF داده شده در برابری (6-4)، توسط چادوری در سال 1996 بررسی شده است. او همچنین B0∩{u≤r}d-1.Quμ(dμ) را بعنوان یک نسخه ای از میانگین بریده شده چند متغیره پیشنهاد داده است. میانگین بریده شده β ام در این حالت برابر است با:
Qu:u≤t1-β xdxوقتیکه: μdμ=dμ و r=t1-β 6-3- آماره های مقیاس برای آنالیز چند متغیره
در این بخش ما چندین اندازه ی مقیاس ماتریس مقدار و یک روش حقیقی مقدار را بررسی می کنیم.
6-3-1- آماره های مقیاس ماتریس مقدار براساس توابع چندکی
فرض کنید Q(u,p) یک تابع چندکی باشد. برای هر p، تابع (6-5) Sp=Smd-1 Qu,p-mQu,p-m´dFQu,ps(m)d-1 dFQu,pیک اندازه مقیاس ماتریس مقدار است که بر اساس آن و با توجه به اندازه احتمال μ روی [0,1] می توان حالت کلی تری از تابعک مقیاس را به صورت زیر تعریف کرد:
(6-6) SF=01spdμ(p)به طور خاص مقیاس بریده شده تابعی β ام با در نظر گرفتن dμp در بخش 6-2-1، به عنوان میانگین X-mX-m´ روی ناحیه درون چندکی (1-β) ام تفسیر شده است.
6-3-2- آماره های مقیاس ماتریس مقدار براساس توابع عمق
وقتی Qu,p در رابطه (6-5) بر اساس تابع عمق بدست آمده باشد و μ دارای تابع چگالی w باشد، آنگاه SF بدست آمده از رابطه (6-6)، آماره مقیاس ماتریس مقدار بر اساس تابع عمق است برای مطالعه بیشتر به مقاله لیو، پارلیوس و سینگ (1999) مراجعه کنید.
در این حالت مقیاس بریده شده تابعی β ام، میانگین X-mX-m´روی نسبت 1-β از نقاط با بیشترین عمق است.
فصل هفتم
شبیه سازی
7-1- مقدمه
در این فصل برخی از روش های تابع چندکی معرفی شده در فصل های گذشته را شبیه سازی کرده و نشان می دهیم که چندک ها در حالت چند متغیره قابل محاسبه هستند. بدین منظور با استفاده از نرم افزار Rشبیه سازیها انجام شده و برنامه ها در پیوست قابل مشاهده هستند.
7-2- شبیه سازی روش تابع عمق
7-2-1- روش تابع عمق با استفاده از توزیع نرمال
50 مشاهده از توزیع نرمال دو متغیره استاندارد تولید کرده ایم. شکل 7-1 نقاط تولید شده از توزیع نرمال دو متغیره را نشان می دهد که با استفاده از تابع عمق نیم فضا، ناحیه های درونی را با α های 1/0، 2/0 و 4/0 محاسبه کرده و در این تصویر نمایش داده شده است. شکل 7-2 عمق نقاط را نشان می دهد.

شکل (7-1): ناحیه های درونی نقاط تولید شده از توزیع نرمال دو متغیره با α های 1/0، 2/0 و 4/0

شکل (7-2): عمق نقاط تولید شده از توزیع نرمال دو متغیره
7-2-2- روش تابع عمق با استفاده از توزیع نمایی
200 داده از توزیع نمایی تولید کرده ایم. شکل 7-3 نقاط تولید شده از توزیع نمایی را نشان می دهد و با استفاده از تابع عمق نیم فضا، ناحیه های درونی با α های 025/0، 1/0، 2/0 و 4/0 مشخص شده اند. شکل 7-4 عمق نقاط تولید شده را نشان می دهد.

شکل (7-3): ناحیه های درونی نقاط تولید شده از توزیع نمایی دو متغیره با α های 025/0، 1/0، 2/0 و 4/0

شکل (7-4): عمق نقاط تولید شده از توزیع نمایی دو متغیره
7-2-3- روش تابع عمق با استفاده از توزیع یکنواخت
200 داده از توزیع یکنواخت دو متغیره تولید کرده ایم. در شکل 7-5 با استفاده از تابع عمق نیم فضا، ناحیه های درونی حول مرکز با α های 025/0، 1/0، 2/0 و 4/0 را نشان می دهد. شکل 7-6 عمق نقاط تولید شده را نشان می دهند.

شکل 7-5: ناحیه های درونی نقاط تولید شده از توزیع یکنواخت دو متغیره با α های 025/0، 1/0، 2/0 و 4/0

شکل (7-6): عمق نقاط تولید شده از توزیع یکنواخت دو متغیره
7-3- شبیه سازی منحنی مقیاس
7-3-1- شبیه سازی منحنی مقیاس توزیع مستطیلی
200 داده از توزیع یکنواخت استاندارد دو متغیره و 200 داده از توزیع یکنواخت (2و0) دو متغیره تولید کرده ایم. منحنی مقیاس توسط رسم p در مقابل S(p) تشکیل می شود که S(p) حجم ناحیه ی مرکزی می باشد، مباحث تئوری بصورت کامل در بخش 5-1-1 توضیح داده شده است. شکل 7-7 منحنی مقیاس توزیع یکنواخت استاندارد دو متغیره می باشد. شکل 7-8 منحنی مقیاس یکنواخت (2و0) دو متغیره می باشد که چون پراکندگی توزیع یکنواخت (2و0) بیشتر از پراکندگی توزیع یکنواخت (1و0) است مساحت ناحیه ی مرکزی توزیع یکنواخت (2و0) بیشتر از دیگری می باشد.

شکل (7-7): منحنی مقیاس توزیع یکنواخت استاندارد

شکل (7-8): منحنی مقیاس توزیع یکنواخت (2و0)
7-3-2- شبیه سازی منحنی مقیاس توزیع نرمال دو متغیره
200 داده از توزیع نرمال دو متغیره استاندارد (0,I)N و 200 داده از توزیع نرمال دو متغیره (0,2I)N تولید کرده ایم. شکل 7-9 منحنی مقیاس(0,I)N توزیع نرمال دو متغیره و شکل 7-10 منحنی مقیاس توزیع نرمال دو متغیره (0,2I)N را نشان می دهند.

شکل (7-9): منحنی مقیاس توزیع نرمال دو متغیره (0,I)N

شکل (7-10): منحنی مقیاس توزیع نرمال دو متغیره (0,2I)N
منابع و مآخذ
[1] Abdous, B. and R. Theodorescu (1992), Note on the spatial quantile of a random vector, Statistics and Probability Letters 13, 333–336.
[2] Beirlant, J., D. M. Mason and C. Vynckier (1999) , Goodness-of-fit analysis for multivariate normality based on generalized quantiles, Computational Statistics & Data Analysis30, 119–142.
[3] Brown, B. M. and T. P. Hettmansperger (1987), Affine invariant rank methods in the bivariate location model, Journal of the Royal Statistical Society, Series B 49, 301–310.
[4] Brown, B. M. and T. P. Hettmansperger (1989), An affine invariant bivariate version of the sign test, Journal of the Royal Statistical Society, Series B 51, 117–125.
[5] Chaudhuri, P. (1996), On a geometric notion of quantiles for multivariate data, Journal of the American Statistical Association 91, 862–872.
[6] Deheuvels, P., J. H. J. Einmahl, D. M. Mason and F. H. Ruymgaart (1988), The almost sure behavior of maximal and minimal multivariate kn-spacings, Journal of Multivariate Analysis 24, 155–176
[7] Dibucchianico, A., J. H. J. Einmahl and N. A. Mushkudiani (2001), Smallest nonparametric tolerance regions, Annals of Statistics 29, to appear.
[8] Donoho, D. L. and M. Gasko (1992), Breakdown properties of location estimates based on half-space depth and projected outlyingness, Annals of Statistics 20, 1803–1827.
[9] Dumbgen, L. (1992), Limit theorems for the simplicial depth,0 Statistics and Probability Letters 14, 119–128.
[10] Einmahl, J. H. J. and D. M. Mason (1992), Generalized quantile processes, Annals of Statistics 20, 1062–1078.



قیمت: 10000 تومان

متن کامل در سایت homatez.com

About: admin