پایان نامه درباره ، تضمین، ∀، تسهیلاتی، پوششی، سناریوی، DP1، پزشکی

یک مساله مکانیابی- تخصیص احتمالی، تصمیم w متغیر است و در هر دوره زمانی پس از آن که تقاضاهای مشتریان مشخص شوند، مسخص میشود.
3-5-2-4-3- تابع هدف و محدودیتهای مدل
تابع هدف این مدل شبیه به تابع هدف مدل عمومی مکانیابی- تخصیص است:
Min ϕ =i=1mj=1nwijd(xi,aj)(3-8)s.t.i=1mwij=ξjω,j=1,…,n(3-9)
i=1mwij≤S,(3-10)
wij≥0,i=1,…,mj=1,…,n.(3-11)
هدف این مدل اینست که فاصله میان تسهیلات موجود و تسهیلات جدیدی که به تسهیلات موجود تخصیص داده میشود با در نظر گرفتن ضریب میزان تقاضای برآورده شده توسط تسهیلات جدید کمینه شود. محدودیت (3-9) تضمین میکند که تقاضای تسهیل موجود j که به تسهیلات جدید تخصیص داده شده است برابر با تقاضای احتمالی تسهیل موجود j باشد. محدودیت (3-10) تضمین میکند که تقاضای تخصیص داده شده به تسهیلات جدید از کل ظرفیت تسهیلات جدید بیشتر نباشد.
اگر نقاط شدنی برای w بدست نیایند، آنگاه تامین کردن بعضی از مشتریان امکان پذیر نخواهد شد و سمت راست عبارت (3-8) بیمعنی خواهد شد و به عنوان هزینه جریمهای تابع هدف زیر جایگزین میشود [5]:
Min ϕ =i=1mj=1nξjωdxi,aj.(3-12)
فصل چهارم
مدل ریاضی
4-1- مقدمه
در این فصل مدل در غالب دو سناریو ارایه میشود. در سناریوی اول ابتدا یک مدل پوششی با تقاضای قطعی ارایه میشود و در سپس با قرار دادن یک ضریب اطمینان برای تقاضا، مدل را به مدل پوششی با تقاضای احتمالی تبدیل میکنیم. در سناریوی دوم با بررسی فواصل تسهیلات تخصیص داده شده در سناریوی اول با مرکز حادثه و شدت حادثه، به میزان تخریب این تسهیلات توجه میشود و سیاست بهینه تعمیر یا جایگزینی را با استفاده از یک مدل دو هدفی با هدف به کمینهسازی زمان و هزینه اتخاذ میکنیم. در ادامه، یک روش ابتکاری برای حل مدل دو سناریویی ارایه میشود. این روش ابتکاری از چهار مرحله تشکیل شده است که سه مرحله اول آن با توجه به الگوریتم پیشنهادی در مقاله مورالی و همکاران [2] ارایه میشود. البته باید به این نکته توجه داشت که خروجی مدل سناریوی اول ورودی مدل سناریوی دوم است. در پایان این فصل، با ارایه یک آزمون تجربی روش ابتکاری ارایه شده را با الگوریتم شبیهسازی تبرید مقایسه میکنیم.
4-2- مدل جانمایی تسهیلات در سناریوی اول
در این بخش، به ارایه مدل پوششی ظرفیت داده شده با محدودیت با تقاضای احتمالی میپردازیم. برای توضیح بیشتر، هدف مساله ماکزیمم سازی درصد جمعیت تحت تاثیر است که خدمات پزشکی را با موفقیت دریافت میکنند. این بدین معنی است که هدف ما ماکزیمم سازی پوشش یا مینیمم سازی تقاضای برآورده نشده است.
4-2-1- تابع حدود پوشش
اینجا، ایده چند سطح پوشش را که در [5] آمده است اتخاذ میکنیم. فرض میکنیم که کسر تقاضا نقطه i که توسط برنامه ریز به تسهیل j تخصیص داده شده است با افزایش فاصله میان تسهیل و نقطه تقاضا کاهش مییابد. همچنین، فرض میکنیم این کاهش بر طبق یک تابع مرحلهای است. که مقادیر مثبت 0=<δ0<δ1<δ2<⋯<δk داده شدهاند و fkDi را کل تقاضای نقطه i قرار میدهیم که به گروه تسهیلاتی که از δk-1 تا δk مکانیابی شدهاند تخصیص داده شدهاند. اینجا، Di تقاضای نقطه i و k تعداد سطوح پوشش هستند. مقدار fk نشاندهنده نسبت تقاضا در نقطه i است که میتواند در فاصله δk-1,δk از نقطه i تامین شود. این نسبتها مرتب شدهاند، یعنی داریم 1=f1>f2>…fk>0، و k=1Kfk≥1 .
در شکل 4-1 تابع پوششی نشان داده شده است. نقاط تقاضا با ستاره و تسهیلات با ∆ نشان داده شدهاند. اینجا، سه سطح پوشش داریم که با دایرههایی اطراف نقاط تقاضا نشان داده شدهاند. تسهیلاتی که پشت سومین شعاع پوشش یک نقطه تقاضا i قرار دارند تسهیلات دوری فرض میشوند که نمیتوانند تقاضایی از نقطه تقاضای i را برآورده کنند. نقطه تقاضای شمارهی 1 DP1 با تقاضای D1 هیچ تسهیل را در سطح اول پوشش ندارد و دو تسهیل در سطح دوم پوشش دارد و هیچ تسهیلی را در سطح سوم پوشش ندارد. بر طبق تسهیلاتی که در شعاع پوششی قرار گرفتند، تسهیلات F1 و F3 مقدار زیادی از f2D1 تقاضای DP1 را برآورده میکنند. از آنجا که تنها دو تسهیل در ناحیه پوشش DP1 وجود دارند، حد بالا در سطح پوشش DP1 از کمترین سه مقدار: f2D1، D1 و موجودی ذخیره شده در تسهیلات 1و 3 بدست میآید.
شکل4-1. تابع تقاضا[2]
از آنجا که این امکان وجود دارد که F1 و F3 به نقاط تقاضای دیگر خدمترسانی کنند، DP1 حقیقی (میزان تقاضای قابل برآورده کردن نقطه تقاضای 1) که بدست میآید کمتر از حد بالاست. نقطه تقاضای DP2، یک تسهیل در سطح پوشش اول خود، یک تسهیل در سطح دوم و دو تسهیل در سطح سوم خود دارد. بنابراین، حد بالا در پوشش DP2 مینیمم مقدارهای: f1D2+f2D2+f3D2، D2 و موجودی ذخیره شده در F1، F2، F4 و F5 است. وقتی جمع f1، f2 و f3 از یک بیشتر شود، ماکزیمم پوشش ممکن به وسیله D2 محدود میشود. دوباره، پوشش حقیقی تقاضا در DP2 میتواند کمتر از این حد بالا باشد چون این امکان وجود دارد که F1، F2، F4 و F5 نیاز داشته باشند که به نقاط دیگر تقاضا خدمترسانی کنند.
باید به این نکته توجه داشت که حد بالای پوشش در یک سطح پوشش معین یک خاصیت از تقاضا است و به تعداد تسهیلاتی که در آن سطح باز میشوند مربوط نیست. برای مثال، تعداد تسهیلاتی که در سطح پوشش DP2 باز شدهاند در سطح سوم پوشش بیشتر از f3D2 است، صرف نظر از این که هم F1 و F2 در دسترس باشند یا تنها یکی از آنها باز باشد.
مدل پوششی ارایه شده امکان توزیع تقاضا در یک نقطه میان چند تسهیلی را که در سطوح پوشش مختلف برای ماکزیمم سازی مقدار تقاضای تخصیص داده شده مکانیابی شدهاند،داراست. برای مثال، حتی اگر تسهیلات تخصیص داده شده در سطح اول پوشش 0,δ1 به اندازه کافی موجودی برای برآورده کردن همهی تقاضا را داشته باشند، توزیع بعضی از این تقاضاها به تسهیلاتی که در سطح دوم پوشش یا بیشتر قرار دارند مناسب است. به این خاطر، منابعی که در هر تسهیل ذخیره شدهاند به تامین کردن تقاضا از نقاط دیگر نیاز دارند. هم چنین، به مفهومی دیگر، مدل پیشنهادی ماکزیمم کنندهی جمعیتی است که به وسیله انتخاب این که کدام تسهیل باز باشد، مقدار موجودی که در هر تسهیل باز ذخیره شود و چگونه به هر نقطه تقاضا خدمترسانی شود، پوشش داده شدهاند.
4-2-2- مدل قطعی سناریوی اول
در مدلی که در زیر میشود، تعیین میکنیم که کدام یک از تسهیلات از پیش تعیین شده در هنگام وقوع حوادث غیرمترقبه، احتیاج به باز شدن دارند. ما مجموعهی I نقطه تقاضا و J تسهیل را در نظر میگیریم. در مدل ارایه شده هر نقطه تقاضای k تا سطح پوشش دارد. پارامترها و متغیرهای تصمیم زیر را در نظر میگیریم:
پارامترها:
S:اضطراری شرایط طول در دسترس در منابع کلN:دارند شدن باز به احتیاج که تسهیلاتی کل تعدادβj:J به متعلق j تسهیل ظرفیتDi:I به متعلق i تقاضای نقطه از پزشکی خدمات برای تقاضاfk:است نسبت یک است، i نقطه تقاضای پوشش سطح امینk حد fkDi δk: تقاضا نقطه یک از پوشش سطح امینk شعاعdij:j تسهیل و i تقاضای نقطه میان فاصلهمتغیرهای تصمیم:
xj:میگیرد 0 مقدار صورت این غیر در ،1 مقدار باشد باز J به متعلق j تسهیل اگرsj: J به متعلق j تسهیل به شده داده تخصیص خدماتtij:j تسهیل توسط i تقاضای نقطه به شده داده تخصیص پزشکی خدمات مقداردر مدل قطعی مکان و اندازه جمعیت تحت تاثیر در طول زمان مشخص است. بنابراین، تقاضا در هر نقطه تقاضا نیز مشخص است. در نتیجه، به شناسایی تسهیلات باز و خدمات متناسب با آنها sj میپردازیم. مدل پوششی قطعی بدین قرار است:
DM: Max z=i∈I,j∈Jtijs.t. j∈Jxj=N, (4-1)
i∈Itij≤sj, ∀ j∈J(4-2)
sj≤βjxj, ∀ j∈J(4-3)
j∈Jsj≤S,(4-4)
jδk-1<tij≤δktij≤fkDi, ∀ i∈I, ∀k∈1,…, K(4-5)
j∈Jtij≤Di, ∀ i∈I(4-6)
jdij>δktij=0, ∀ i∈I(4-7)
xi∈0,1, ∀ i∈I sj,tij≥0 ∀ i∈I, ∀ j∈Jهدف مدل برنامهریزی عدد صحیح بالا ماکزیمم سازی تعداد انسانهایی است که خدمات پزشکی را دریافت میکنند. محدودیت (4-1) تضمین میکند که دقیقا N تسهیل باز است. محدودیت (4-2) تضمین میکند که توزیع خدمات برای همه نقاط تقاضا i از تسهیل j نمیتواند از خدمات در دسترس تسهیل j تجاوز کند. محدودیت (4-3) و (4-4) تضمین میکنند که خدمات تنها به تسهیلات باز تخصیص داده شوند و هم چنین تضمین میکنند که این خدمات ظرفیت تسهیلات و خدمات کل در دسترس را تامین کند. تابع حد پوشش توسط محدودیت (4-5) تضمین میشود که در آن مقدار تقاضایی که میتوان به همه تسهیلات میان δk-1,δk از نقطه تقاضای i تخصیص داده شود با fkDi محدود میشود. محدودیت (4-6) تضمین میکند که مقدار خدمات تخصیص داه شده به نقطه تقاضای i از همهی تسهیلات (در همه سطوح پوشش) بیشتر از تقاضای نقطه تقاضای i نباشد. (حتی اگر k=1Kfk≥1، آنگاه خدمات فرستاده شده از تقاضا تجاوز نکند).
4-2-3- مدل با محدودیت احتمالی
اکنون حالتی را برررسی میکنیم که در آن

متن کامل در سایت homatez.com