مقاله درمورد ، آرمانهای، s.t.، تصمیم‌گیرنده، برنامه‌ریزی، برنامه‌ریزی‌آرمانی، اولويت، nj∙pj=0

شده‌اند.
۲-۴-۲. مدل الفبایی
در این روش آرمانهای متفاوت با توجه به اهمیتی که برای تصمیم‌گیرنده دارند به سطوح مختلف دسته‌بندی می‌شوند. آرمانهایی که بالاترین سطح اولویت را دارند بسیار مهم‌تر از آرمانهایی هستند که پایین‌ترین سطح اولویت را دارا می‌باشند. بنابراین برآوردن آرمانهای اولین سطح اولویت قبل از در نظرگرفتن آرمانهای دومین سطح اولویت، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است و الی آخر. این روش مسئله برنامه‌ریزی چند هدفه را به دنباله‌ای از مسائل برنامه‌ریزی ‌آرمانی تبدیل می‌کند.
با فرض این که تصمیم‌گیرنده آرمانها را به l سطح اولویت‌بندی ‌کند، مدل برنامه‌ریزی ‌آرمانی الفبایی بصورت زیر است.
Lex min α=h1n,p,⋯,hln,p s.t. f1x+n1-p1=f1* ⋮ fkx+nk-pk=fk* x∈G nj∙pj=0 ,nj,pj≥0,j=1,⋯,khin,p تابعی بر حسب متغیرهای انحراف از آرمانهای سطح اولویت i ام می‌باشد. hin,p می تواند خطی یا غیرخطی باشد. برای حل این مدل در مرحله اول آرمان‌های اولین سطح اولویت و قیود مربوطه را بصورت یک مسئله برنامه‌ریزی‌آرمانی فرمول‌بندی و حل می‌کنیم. اگر مسئله جواب بهینه چندگانه داشت، در مرحله دوم مسئله برنامه‌ریزی‌آرمانی دیگری با آرمانهای دومین سطح اولویت و قیود مربوطه به انضمام مقادیر متغیرهای انحرافی که از مرحله قبل بدست آمده‌اند، تشکیل می‌دهیم. در این حالت، هدف کمینه کردن متغیرهای انحرافی آرمانهای دومین سطح اولویت است. همین فرایند را برای سطوح پایین‌تر ادامه می‌دهیم. اگر در مرحله‌ای جواب بهینه منحصربفردی حاصل شود، فرایند خاتمه می‌یابد وآرمانهای با سطح اولویت پایین‌تر بی‌معنی می‌شوند وآرمان زائد تلقی می‌شوند (که این از معایب روش الفبایی به شمار می‌رود). درغیر اینصورت، این روند را تا آخرین سطح اولویت ادامه می‌دهیم و جوابهای بهین آخرین سطح اولویت را به عنوان جواب بهین مسئله معرفی می‌کنیم. اگر li به آرمانهای موجود در سطحi ام اشاره کند، الگوریتم روش به قرار زیر است.
الگوریتم 2-1:
گام۱. فرض کنیدS سطح اولویت مورد بررسی باشد. S=1 قرار می‌دهیم.
گام۲. مدل مربوط به سطح اولویت S ام را به صورت زیر فرمول‌بندی می‌کنیم.
min αs=hsn,p s.t. fνx+nυ-pυ=fν*,υ∈l1,⋯,ls hηn,p=αη*,η=1,⋯,s-1 x∈G nj∙pj=0 ,nj,pj≥0,j=1,⋯,k گام ۳. مسئله تک هدفی گام ۲ را حل می‌کنیم. جواب بهین آن را αs* می‌نامیم.
گام ۴. s=s+1 قرار می‌دهیم. اگر s>l به گام ۵ مي‌رویم در غیر اینصورت به گام۲ مي‌رویم.
گام۵. جواب بهینx* مربوط به آخرین مدل تک هدفی گام ۲، جواب بهین برای مسئله اصلی می‌باشد، و الگوریتم پایان می‌یابد.
مثال ۲-۲. برای توضیح روش الفبایی، مسئله برنامه‌ریزی‌آرمانی مثال۱-۲ را با سطوح آرمانی زیر در نظر می‌گیریم.
سطح اولويت اول:f1*=800
سطح اولويت دوم:f2*=80
همچنين آرمانهاي تصميم‌گيرنده f2≤80,f1=800 در نظر گرفته ‌شده ‌است. در اين صورت مدل برنامه‌ريزي ‌آرماني الفبايي متناظر به‌ فرم زير است.
lex min α=n1+p1,p2 s.t. 20×1+17×2+15×3+12×4+10×5+n1-p1=8002×2+3×4++n2-p2=80 x1+x2≥20,×3+x4≥20,×5≥202×1+3×2+2×5≤100 xi≥0,i=1,⋯,5 nj∙pj=0,nj,pj≥0,j=1,2 مسئله تك هدفه متناظر با اولين سطح اولويت به فرم زير مي‌باشد.
min α1=n1+p1 s.t. 20×1+17×2+15×3+12×4+10×5+n1-p1=800 x1+x2≥20,×3+x4≥20,×5≥202×1+3×2+2×5≤100 xi≥0,i=1,⋯,5 n1∙p1=0,n1,p1≥0 مدل فوق داراي جواب بهين دگرين است. يكي از جوابهاي بهين مدل اولين سطح اولويت بصورت زير است.
x*=6.67,13.3,0,20,20,n1*=p1*=α1*=0مسئله تك هدفه متناظر با دومين سطح اولويت به فرم زير است.
min α2=p2 s.t. 20×1+17×2+15×3+12×4+10×5+n1-p1=800 2×2+3×4+n2-p2=80 x1+x2≥20,×3+x4≥20,×5≥202×1+3×2+2×5≤100 n1+p1=0 xi≥0,i=1,⋯,5 nj∙pj=0 ,nj,pj≥0,j=1,2 جواب بهين مسئله فوق به صورت زير مي‌باشد.
x*=0,20,6.6667,13.3333,20,n1*=p1*=p2*=α2*=0كه جواب بهين مدل برنامه‌ريزي ‌آرماني الفبايي مورد نظر است.
۳-۴-۲. مدل مینیمم-ماکسیمم
در این روش بیشینه مجموع وزنی انحراف از هر یک از آرمانها، کمینه می‌شود.
min α s.t. usns+wsps≤α,s=1,⋯,kf1x+n1-p1=f1* ⋮ fkx+nk-pk=fk* x∈G nj∙pj=0 ,nj,pj≥0,j=1,⋯,kمتغیر α∈R بیشینه مجموع وزنی انحراف از آرمانها را نشان می‌دهد. us و ws به ترتیب وزن‌هایی هستند که تصمیم‌گیرنده برای متغیرهای انحراف مثبت و منفی آرمان تعیین کرده ‌است. لازم به ذکر است، اگرآرمان تصمیم‌گیرنده بصورت fsx≤fs* باشد آنگاه us=0 همچنین اگر آرمان تصمیم‌گیرنده بصورت fsx≥fs* باشد آنگاه ws=0.
مثال ۳-۲. مسئله‌ای که در مثال۱-۲ عنوان شد را با استفاده از روش Min –Max حل می‌کنیم.
min α s.t. 0.4n1+0.15p1≤α 0.15n2+0.3p2≤α 20×1+17×2+15×3+12×4+10×5+n1-p1=8002×2+3×4+n2-p2=80 x1+x2≥20,×3+x4≥20,×5≥20 2×1+3×2+2×5≤100 xi≥0,i=1,⋯,5 ni∙pi=0 ,ni,pi≥0,i=1,2 نهایتا ًاز حل مدل به روش سیمپلکس نتایج زیر حاصل می‌شود.
x*=0,20,6.67,13.3,20,n1*=n2*=p1*=p2*=0α*=0صفر شدن α* نشان می‌دهد که تمام آرمانها کاملاً ایفا شده‌اند [۱].
فصل سوم
565785622935آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی فازی
00آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی فازی

۱-۳. مقدمه
در موقعيت تصميم‌گيري واقعي، اكثراً با مسائل تصميم‌گيري چند‌ معياري (مشخصه‌ها يا اهداف) مواجه هستيم. مسائل تصميم‌گيری چند هدفه (MODM) شاخه مهمي از مسائل تصميم‌گيری چند ‌معياري ‌است. در طي سه دهه گذشته، روشهاي متفاوتي براي حل مسائل MODM به كار گرفته شده ‌است. از آنجايي كه در دنياي واقعي بعضی از اهداف، طبیعت نادقیقی دارند یا بهینگی یکی با بهینگی دیگری مخالفت می‌کند، معمولاً جوابی که همزمان همه اهداف را بهینه کند، موجود نیست. بنابراین در حل MODM غالباً به دنبال جوابهاي بهينه توافقی هستيم. از این میان برنامه‌ریزی آرمانی روش مناسبی برای حل چنین مسائلی است. در برنامه‌ریزی آرمانی تعیین دقیق مقادیر آرمان الزامی است، اما تصمیم‌گیرنده همیشه اطلاعات کامل و دقیقی از مقادیر آرمان و اهمیت هر یک ندارد.
در چنين موقعيتي اغلب تصميم‌گيري‌ها بر پايه اطلاعات و داده‌هاي نادقيق صورت مي‌گيرد. در سال 1970، بلمن و زاده با معرفي نظريه ‌مجموعه ‌فازي، نادقيقي را به مسائل تصميم‌گيري سنتي وارد كردند. مطابق با نظريه مجموعه فازي، اهداف و قيود نادقيق، اهداف و قيود فازي ناميده می‌شوند، كه با تابع‌ عضويت متناظرشان قابل نمايش هستند. تاناکا و همکارانش [17] در سال 1974 براي نخستين بار مفهوم برنامه‌ريزي‌ رياضي ‌فازي را پيشنهاد كردند. همچنين زیمرمن [21] در سال 1978 برنامه‌ريزي ‌خطي ‌فازي چند هدفه را مدل‌بندي كرد. در اين ميان تعيين تابع‌ عضويت مناسب با شرایط مسئله نيز حائز اهميت است. علاوه بر اين، جواب مسئله برنامه‌ريزي‌ چند هدفه به نظر DM بستگي دارد. بطوريكه، او مي‌تواند اولويت‌هاي خود در مورد توابع‌ هدف را با اهميت نسبي، اولويت‌بندي و تابع مطلوبيت بیان کند. فرم خاصي از مدل تابع مطلوبيت كه از استراتژي‌های قديمي در MODM مي‌باشد، استفاده از اوزان (ضرايب اهداف) به منظور انعكاس اهميت هر تابع هدف نسبت به ديگر اهداف است، كه مبتني بر نرمp- (∞ ≥ p ≥1) [۱9] مي‌باشد. تیواری و همکارانش تصميم‌گيرنده را مجاز به انتخاب وزن‌هاي مختلفی به عنوان ضرايب اهداف در يك مدل جمعي دانستند. البته روشهای وزن‌دهي min-max دیگری در نرم-∞ [۱۳] و [20] وجود دارد.
DM اطلاعات مبهم و نادقيقی از اهداف و قيود دارد، بنابراین تعيين وزن براي او مشكل است. در نتیجه ناراسیمهان در سال1980 برای تعيين اهميت فازي اهداف، از شرايط زباني مانند “خيلي مهم” و “مهم” استفاده كرد. چن و تسایی در سال 2001 براي متمايز نمودن اهميت نسبي اهداف، براي هر هدف درجه مطلوبيت دستيابي تعيين نمودند. درجه مطلوبيت دستيابي بالاتر به معني اولویت بالاتر آن هدف است. آنها رابطه نامساوي تابع عضويت و درجه مطلوبيت ‌دستيابي هر تابع هدف را بصورت قيدي به مدل اضافه كردند. اُکوز و پترویک در سال ۲۰۰۷ سه نوع رابطه فازي باينري براي اهمیت نسبی اهداف با شرايط زباني مختلفی مانند “كمي مهم‌تر از”، “نسبتاً مهم‌تر از” و “بطور معني‌داري مهم‌تر از” تعريف كردند. بنابراین مقايسه درجه دستیابی اهداف بصورت قيود سخت، با رتبه‌بندي نادقيق آرمانهاي‌ فازي

متن کامل در سایت homatez.com

About: admin