مقاله درمورد ، آرمانهای، s.t.، تصمیم‌گیرنده، برنامه‌ریزی، برنامه‌ریزی‌آرمانی، اولویت، nj∙pj=0

شده‌اند.
۲-۴-۲. مدل الفبایی
در این روش آرمانهای متفاوت با توجه به اهمیتی که برای تصمیم‌گیرنده دارند به سطوح مختلف دسته‌بندی می‌شوند. آرمانهایی که بالاترین سطح اولویت را دارند بسیار مهم‌تر از آرمانهایی هستند که پایین‌ترین سطح اولویت را دارا می‌باشند. بنابراین برآوردن آرمانهای اولین سطح اولویت قبل از در نظرگرفتن آرمانهای دومین سطح اولویت، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است و الی آخر. این روش مسئله برنامه‌ریزی چند هدفه را به دنباله‌ای از مسائل برنامه‌ریزی ‌آرمانی تبدیل می‌کند.
با فرض این که تصمیم‌گیرنده آرمانها را به l سطح اولویت‌بندی ‌کند، مدل برنامه‌ریزی ‌آرمانی الفبایی بصورت زیر است.
Lex min α=h1n,p,⋯,hln,p s.t. f1x+n1-p1=f1* ⋮ fkx+nk-pk=fk* x∈G nj∙pj=0 ,nj,pj≥0,j=1,⋯,khin,p تابعی بر حسب متغیرهای انحراف از آرمانهای سطح اولویت i ام می‌باشد. hin,p می تواند خطی یا غیرخطی باشد. برای حل این مدل در مرحله اول آرمان‌های اولین سطح اولویت و قیود مربوطه را بصورت یک مسئله برنامه‌ریزی‌آرمانی فرمول‌بندی و حل می‌کنیم. اگر مسئله جواب بهینه چندگانه داشت، در مرحله دوم مسئله برنامه‌ریزی‌آرمانی دیگری با آرمانهای دومین سطح اولویت و قیود مربوطه به انضمام مقادیر متغیرهای انحرافی که از مرحله قبل بدست آمده‌اند، تشکیل می‌دهیم. در این حالت، هدف کمینه کردن متغیرهای انحرافی آرمانهای دومین سطح اولویت است. همین فرایند را برای سطوح پایین‌تر ادامه می‌دهیم. اگر در مرحله‌ای جواب بهینه منحصربفردی حاصل شود، فرایند خاتمه می‌یابد وآرمانهای با سطح اولویت پایین‌تر بی‌معنی می‌شوند وآرمان زائد تلقی می‌شوند (که این از معایب روش الفبایی به شمار می‌رود). درغیر اینصورت، این روند را تا آخرین سطح اولویت ادامه می‌دهیم و جوابهای بهین آخرین سطح اولویت را به عنوان جواب بهین مسئله معرفی می‌کنیم. اگر li به آرمانهای موجود در سطحi ام اشاره کند، الگوریتم روش به قرار زیر است.
الگوریتم 2-1:
گام۱. فرض کنیدS سطح اولویت مورد بررسی باشد. S=1 قرار می‌دهیم.
گام۲. مدل مربوط به سطح اولویت S ام را به صورت زیر فرمول‌بندی می‌کنیم.
min αs=hsn,p s.t. fνx+nυ-pυ=fν*,υ∈l1,⋯,ls hηn,p=αη*,η=1,⋯,s-1 x∈G nj∙pj=0 ,nj,pj≥0,j=1,⋯,k گام ۳. مسئله تک هدفی گام ۲ را حل می‌کنیم. جواب بهین آن را αs* می‌نامیم.
گام ۴. s=s+1 قرار می‌دهیم. اگر s>l به گام ۵ می‌رویم در غیر اینصورت به گام۲ می‌رویم.
گام۵. جواب بهینx* مربوط به آخرین مدل تک هدفی گام ۲، جواب بهین برای مسئله اصلی می‌باشد، و الگوریتم پایان می‌یابد.
مثال ۲-۲. برای توضیح روش الفبایی، مسئله برنامه‌ریزی‌آرمانی مثال۱-۲ را با سطوح آرمانی زیر در نظر می‌گیریم.
سطح اولویت اول:f1*=800
سطح اولویت دوم:f2*=80
همچنین آرمانهای تصمیم‌گیرنده f2≤80,f1=800 در نظر گرفته ‌شده ‌است. در این صورت مدل برنامه‌ریزی ‌آرمانی الفبایی متناظر به‌ فرم زیر است.
lex min α=n1+p1,p2 s.t. 20×1+17×2+15×3+12×4+10×5+n1-p1=8002×2+3×4++n2-p2=80 x1+x2≥20,×3+x4≥20,×5≥202×1+3×2+2×5≤100 xi≥0,i=1,⋯,5 nj∙pj=0,nj,pj≥0,j=1,2 مسئله تک هدفه متناظر با اولین سطح اولویت به فرم زیر می‌باشد.
min α1=n1+p1 s.t. 20×1+17×2+15×3+12×4+10×5+n1-p1=800 x1+x2≥20,×3+x4≥20,×5≥202×1+3×2+2×5≤100 xi≥0,i=1,⋯,5 n1∙p1=0,n1,p1≥0 مدل فوق دارای جواب بهین دگرین است. یکی از جوابهای بهین مدل اولین سطح اولویت بصورت زیر است.
x*=6.67,13.3,0,20,20,n1*=p1*=α1*=0مسئله تک هدفه متناظر با دومین سطح اولویت به فرم زیر است.
min α2=p2 s.t. 20×1+17×2+15×3+12×4+10×5+n1-p1=800 2×2+3×4+n2-p2=80 x1+x2≥20,×3+x4≥20,×5≥202×1+3×2+2×5≤100 n1+p1=0 xi≥0,i=1,⋯,5 nj∙pj=0 ,nj,pj≥0,j=1,2 جواب بهین مسئله فوق به صورت زیر می‌باشد.
x*=0,20,6.6667,13.3333,20,n1*=p1*=p2*=α2*=0که جواب بهین مدل برنامه‌ریزی ‌آرمانی الفبایی مورد نظر است.
۳-۴-۲. مدل مینیمم-ماکسیمم
در این روش بیشینه مجموع وزنی انحراف از هر یک از آرمانها، کمینه می‌شود.
min α s.t. usns+wsps≤α,s=1,⋯,kf1x+n1-p1=f1* ⋮ fkx+nk-pk=fk* x∈G nj∙pj=0 ,nj,pj≥0,j=1,⋯,kمتغیر α∈R بیشینه مجموع وزنی انحراف از آرمانها را نشان می‌دهد. us و ws به ترتیب وزن‌هایی هستند که تصمیم‌گیرنده برای متغیرهای انحراف مثبت و منفی آرمان تعیین کرده ‌است. لازم به ذکر است، اگرآرمان تصمیم‌گیرنده بصورت fsx≤fs* باشد آنگاه us=0 همچنین اگر آرمان تصمیم‌گیرنده بصورت fsx≥fs* باشد آنگاه ws=0.
مثال ۳-۲. مسئله‌ای که در مثال۱-۲ عنوان شد را با استفاده از روش Min –Max حل می‌کنیم.
min α s.t. 0.4n1+0.15p1≤α 0.15n2+0.3p2≤α 20×1+17×2+15×3+12×4+10×5+n1-p1=8002×2+3×4+n2-p2=80 x1+x2≥20,×3+x4≥20,×5≥20 2×1+3×2+2×5≤100 xi≥0,i=1,⋯,5 ni∙pi=0 ,ni,pi≥0,i=1,2 نهایتا ًاز حل مدل به روش سیمپلکس نتایج زیر حاصل می‌شود.
x*=0,20,6.67,13.3,20,n1*=n2*=p1*=p2*=0α*=0صفر شدن α* نشان می‌دهد که تمام آرمانها کاملاً ایفا شده‌اند [۱].
فصل سوم
565785622935آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی فازی
00آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی فازی

۱-۳. مقدمه
در موقعیت تصمیم‌گیری واقعی، اکثراً با مسائل تصمیم‌گیری چند‌ معیاری (مشخصه‌ها یا اهداف) مواجه هستیم. مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه (MODM) شاخه مهمی از مسائل تصمیم‌گیری چند ‌معیاری ‌است. در طی سه دهه گذشته، روشهای متفاوتی برای حل مسائل MODM به کار گرفته شده ‌است. از آنجایی که در دنیای واقعی بعضی از اهداف، طبیعت نادقیقی دارند یا بهینگی یکی با بهینگی دیگری مخالفت می‌کند، معمولاً جوابی که همزمان همه اهداف را بهینه کند، موجود نیست. بنابراین در حل MODM غالباً به دنبال جوابهای بهینه توافقی هستیم. از این میان برنامه‌ریزی آرمانی روش مناسبی برای حل چنین مسائلی است. در برنامه‌ریزی آرمانی تعیین دقیق مقادیر آرمان الزامی است، اما تصمیم‌گیرنده همیشه اطلاعات کامل و دقیقی از مقادیر آرمان و اهمیت هر یک ندارد.
در چنین موقعیتی اغلب تصمیم‌گیری‌ها بر پایه اطلاعات و داده‌های نادقیق صورت می‌گیرد. در سال 1970، بلمن و زاده با معرفی نظریه ‌مجموعه ‌فازی، نادقیقی را به مسائل تصمیم‌گیری سنتی وارد کردند. مطابق با نظریه مجموعه فازی، اهداف و قیود نادقیق، اهداف و قیود فازی نامیده می‌شوند، که با تابع‌ عضویت متناظرشان قابل نمایش هستند. تاناکا و همکارانش [17] در سال 1974 برای نخستین بار مفهوم برنامه‌ریزی‌ ریاضی ‌فازی را پیشنهاد کردند. همچنین زیمرمن [21] در سال 1978 برنامه‌ریزی ‌خطی ‌فازی چند هدفه را مدل‌بندی کرد. در این میان تعیین تابع‌ عضویت مناسب با شرایط مسئله نیز حائز اهمیت است. علاوه بر این، جواب مسئله برنامه‌ریزی‌ چند هدفه به نظر DM بستگی دارد. بطوریکه، او می‌تواند اولویت‌های خود در مورد توابع‌ هدف را با اهمیت نسبی، اولویت‌بندی و تابع مطلوبیت بیان کند. فرم خاصی از مدل تابع مطلوبیت که از استراتژی‌های قدیمی در MODM می‌باشد، استفاده از اوزان (ضرایب اهداف) به منظور انعکاس اهمیت هر تابع هدف نسبت به دیگر اهداف است، که مبتنی بر نرمp- (∞ ≥ p ≥1) [۱9] می‌باشد. تیواری و همکارانش تصمیم‌گیرنده را مجاز به انتخاب وزن‌های مختلفی به عنوان ضرایب اهداف در یک مدل جمعی دانستند. البته روشهای وزن‌دهی min-max دیگری در نرم-∞ [۱۳] و [20] وجود دارد.
DM اطلاعات مبهم و نادقیقی از اهداف و قیود دارد، بنابراین تعیین وزن برای او مشکل است. در نتیجه ناراسیمهان در سال1980 برای تعیین اهمیت فازی اهداف، از شرایط زبانی مانند “خیلی مهم” و “مهم” استفاده کرد. چن و تسایی در سال 2001 برای متمایز نمودن اهمیت نسبی اهداف، برای هر هدف درجه مطلوبیت دستیابی تعیین نمودند. درجه مطلوبیت دستیابی بالاتر به معنی اولویت بالاتر آن هدف است. آنها رابطه نامساوی تابع عضویت و درجه مطلوبیت ‌دستیابی هر تابع هدف را بصورت قیدی به مدل اضافه کردند. اُکوز و پترویک در سال ۲۰۰۷ سه نوع رابطه فازی باینری برای اهمیت نسبی اهداف با شرایط زبانی مختلفی مانند “کمی مهم‌تر از”، “نسبتاً مهم‌تر از” و “بطور معنی‌داری مهم‌تر از” تعریف کردند. بنابراین مقایسه درجه دستیابی اهداف بصورت قیود سخت، با رتبه‌بندی نادقیق آرمانهای‌ فازی

متن کامل در سایت homatez.com