جایگاه سیاست های پولی و مالی با تاکید بر بخش نفت در یک …

با استفاده از  یک رسم تصادفی ایجاد کرده (  ) به طوری که  میباشد که در آن  از یک توزیع نرمال چند متغیره پیروی میکند و ماتریس واریانس کوواریانس آن متناسب با معکوس ماتریس هشین تابع راستنمایی میباشد که در مد پسین محاسبه شده است. سپس برای  ، بایستی  محاسبه شود.
رسم جدید  با احتمال  قبول میشود و با احتمال  رد میشود که در آن  میباشد.
اگر رسم مورد پذیرش قرار بگیرد، بایستی رسم دیگری به صورت  همانند مرحله دوم ایجاد شود. اگر رسم رد شود، به مقدار اولیه  بر میگردیم و یک رسم دیگر ایجاد میکنیم. در این الگوریتم زمانی که چگالی پسین بالا است، رسمهای بیشتری از فضای پارامتر مورد قبول واقع میشود.
همچنین به منظور مقایسه مدلهای مختلف، از تابع راستنمایی نهایی استفاده میشود؛ یعنی احتمالی که مدل برای مشاهده دادهها اختصاص میدهد. این احتمال با استفاده از انتگرال تابع راستنمایی در سرتاسر فضای پارامتر و با استفاده از تابع توزیع پیشین به عنوان یک تابع وزنی محاسبه میشود:
 
که در آن  احتمال دادههای قابل مشاهده تحت تصریح مدل  میباشد، در حالی که  و  به ترتیب تابع راستنمایی و توزیع پیشین تحت تصریح مدل  میباشد. روش مرسوم برای انتخاب مدل قابل قبول این است که نسبت تابع راستنمایی نهایی تحت تصریحات مدلهای مختلف محاسبه شود. این نسبت به عنوان فاکتور بیز شناخته میشود و فرم زیر را به خود می‌گیرد:
 
که در آن  فاکتور بیز مدل  تقسیم بر مدل  میباشد. اگر  مدل  نسبت به مدل  مطلوبتر است و برعکس.
توزیع پسین پارامترهای مدل و همه نتایج تجربی با استفاده از جعبه ابزار داینار و با استفاده از نرمافزار متلب بدست آمده است. الگوریتم با یک حداکثرسازی از هسته توزیع پسین شروع میشود و با ارزیابی ماتریس هشین در حداکثر هسته توزیع پسین دنبال میشود و سپس به عنوان ورودی برای اجرای اصلی الگوریتم متروپولیس هستینگز به منظور محاسبه توزیع‌های پسین پارامترهای مدل و دیگر آمارهها استفاده خواهد شد.
۶-۲-۲- چگالی پیشین مزدوج[۳۱۹]
فرض کنید چگالی پیشین  متعلق به مجموعه پارامتریکی  باشد. آنگاه گفته میشود که چگالی پیشین نسبت به تابع راستنمایی  مزدوج است اگر چگالی پسین  نیز در  باشد؛ به عبارت دیگر اگر برای پارامتر، تابع چگالی پیشین در نظر بگیریم و با تابع راستنمایی ترکیب شود، حال اگر تابع چگالی پسین شکلی شبیه به تابع چگالی پیشین داشته باشد، در آن صورت تابع چگالی پیشین و تابع راستنمایی مزدوج هستند. به عنوان مثال، توزیع بتا یک مزدوج برای توزیع دوجملهای است زیرا ثابت میشود که اگر توزیع پیشین پارامترهای مدل بتا باشد و فرض گردد مشاهدات واقعی از یک توزیع دوجملهای پیروی کنند، توزیع پسین حاصل دارای توزیع بتا خواهد بود. چگالی پیشین مزدوج به ما کمک میکند که اگر تابع چگالی پیشین را به شکل استاندارد انتخاب کنیم، سپس با هر تابع راستنمایی که ترکیب شود بایستی شکل استانداردی را به ما بدهد؛ لذا بایستی ترکیب دو شکل تابع چگالی پیشین و تابع راستنمایی قابل تفسیر باشد یعنی در قالب توزیعهای شناخته شده باشد.
۶-۲-۳- الگوریتم حداکثرسازی عددی
الگوریتم زیر به منظور پیدا کردن حداکثر تابع راستنمایی و مد پسین مورد استفاده قرار میگیرد. ابتدا یک حدس اولیه برای بردار پارامتر با ارزیابی تعداد زیادی تابع و با استفاده از مقادیر تصادفی انتخاب شده بر مبنای توزیع یکنواخت و با فواصل بسیار وسیع برای هر پارامتر انجام شده است. با استفاده از رسمهای تصادفی، بردار پارامتری که بالاترین مقدار تابع را ایجاد میکند به عنوان مقدار شروع برای الگوریتم انتخاب میشود.
الگوریتم سپس از طریق مسیرهای بهینهیابی گرادیان محور و غیر گرادیان محور زیر تکرار میشود:
Simulated annealing Belisle (1992)[320]
Quasi-Newton “BFGS” method (Broyden, 1970[321], Fletcher, 1970[322], Goldfarb, 1970[323] and Shanno, 1970[324])
The Nelder and Mead (1965)[325] simplex method
The conjugate-gradient method of Fletcher and Reeves (1964)[326]
مقدار بهینه پایانی از روش یک به عنوان مقدار شروع برای روش بعدی مورد استفاده قرار میگیرد و حلقه کامل تا زمانی که پیشرفت کمتر از ۱/۰ شود، ادامه مییابد.
نهایتاً فرایند کامل تا چند مرتبه و با استفاده از مقادیر شروع مختلف تکرار میشود. اگرچه که این الگوریتم یک حدس خوب را برای مد راستنمایی یا مد پسین فراهم میکند، همگرایی به مد صحیح با استفاده از شبیهسازی MCMC تطبیقی بدست میآید، مشابه با آنچه که به وسیله بروون و دراپر (۲۰۰۶)[۳۲۷] پیشنهاد شده است.
۶-۲-۴- الگوریتم MCMC تطبیقی
هنگامی که از شبیهسازی بیزین برای چگالی پسین استفاده میکنیم، بایستی در مورد مطابقت توزیع هدف با رسمهای شبیهسازی شده و عدم تأثیرپذیری نتایج به وسیله مقادیر اولیه زنجیره [۳۲۸]MCMC اطمینان حاصل شود. همگرایی هر زنجیره و همگرایی کلی به وسیله معیار بروک و گلمن بررسی میشود.
برون و دراپر (۲۰۰۶)[۳۲۹] بحث میکنند که الگوریتم MCMC دارای سه مرحله زیر میباشد:
مطابقت، آزمایش و نمایش. مرحله تطبیق از مد پسین شروع میشود و ماتریس کوواریانس توزیع پرش در هر بار تکرار متناسب با فاکتور مقیاس به منظور رسیدن به نرخ پذیرش هدف ۲۵/۰ تنظیم میشود[۳۳۰]. در مرحله آزمایش مرحله تطبیق با تکرارهای بیشتری بررسی میشود. نهایتاً در مرحله نمایش، نتایج نشان داده میشود.
۶-۳- دادهها و توزیعهای پیشین
۶-۳-۱- دادهها
دادههای تجربی به منظور ارزیابی تابع حداکثر راستنمایی مدل مورد نیاز است. تابع راستنمایی با استفاده از ۱۱ سری داده ارزیابی شده است. سری دادهها که برای تخمین مدل استفاده شده است شامل متغیرهای فصلی از اقتصاد ایران و دوره زمانی ۱۳۷۰ تا ۱۳۸۹ را پوشش میدهد، لذا حجم نمونه مورد مطالعه ۸۰ می‌باشد. داده‌ها از بانک اطلاعات سریهای زمانی بانک مرکزی اخذ شده‌اند.
: سری زمانی انحراف لگاریتم تولید از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت که با استفاده از روش فیلتر هودریک پرسکات برای دادههای فصلی با مقدار پارامتر  بدست آمده است؛
: سری زمانی انحراف لگاریتم مصرف داخلی از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت که به صورت مشابه از روش هودریک پرسکات بدست آمده است؛
: سری زمانی انحراف لگاریتم سرمایهگذاری از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛
: سری زمانی انحراف لگاریتم درآمدهای مالیاتی دولت از مقدار ایستای بلندمدت؛
: سری زمانی انحراف لگاریتم موجودی سرمایه از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛
: سری زمانی انحراف لگاریتم حجم پول از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛
: سری زمانی انحراف لگاریتم دارایی‌های خارجی بانک مرکزی از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛
: سری زمانی انحراف لگاریتم مخارج دولت از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛
: سری زمانی انحراف لگاریتم نیروی کار (شاغلین) از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛
: سری زمانی انحراف درآمدهای نفتی دولت از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛
: سری زمانی انحراف لگاریتم نرخ ارز حقیقی از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت.

این مطلب را هم بخوانید:   بررسی علت های پیدایی جنبش ضد وال استریت در آمریکا و گسترش ...

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.