جایگاه سیاست های پولی و مالی با تاکید بر بخش نفت در یک …

(الف-۳)
الف-۲-۲- بلوکهای سازنده روش پیشنهادی اوهلیگ و نحوه استخراج آن‌ها
روشی که اوهلیگ برای لگاریتم-خطی سازی پیشنهاد میکند قبل از وی توسط کینگ و همکاران[۳۴۰] (۱۹۸۸) و کمپل[۳۴۱] (۱۹۹۴) در چارچوب مدلهای ادوار تجاری حقیقی مطرح شده بود و اوهلیگ با جمعبندی بحثهای آن‌ها روش مدونی را برای عملیات اجرایی لگاریتم-خطی سازی پیشنهاد میکند. این روش تقریب را میتوان برای شرط مرتبه اول هم بر حسب معادله اولر و هم شرط استخراج شده از لاگرانژین به کار برد.
فرض کنید  بردار متغیرها و  مقادیر متناظر پایای آن‌ها باشد.  به عنوان انحراف لگاریتمی[۳۴۲] از  تلقی میشود. به طور خاص،  ، درصد انحراف  از  است. ایده کلی این روش جایگزینی تمام معادلات لازم در مدل با تقریبهای آن‌ها است که به شکل انحراف-لگاریتمی، خطی هستند. سپس با داشتن سیستم تقریب لگاریتم-خطی، از روش ضرایب غیر معین[۳۴۳] برای حل قاعده تصمیم استفاده میشود که این قاعده نیز به شکل انحرافات لگاریتم-خطی است[۳۴۴].
اوهلیگ (۱۹۹۹)[۳۴۵] جعبه ابزاری را برای به‌کارگیری چنین روشی در حل یک مدل عمومی بهینهیابی پویا ارائه میکند که در حال حاضر یکی از محبوبترین ابزارهای مورد استفاده اقتصاددانانی است که به مدلهای تعادل عمومی پویا علاقمند هستند.
رویه عمومی این روش شامل مراحل ذیل است:
مرحله اول: معادلات ضروری که قانون حرکت تعادلی سیستم را نشان میدهد[۳۴۶]، بیابید.
مرحله دوم: وضعیت پایای مدل را استخراج میکنیم. این کار ابتدا نیازمند کالیبره کردن مدل و سپس ارزیابی مدل در شکل معادله اطمینان[۳۴۷] آن است.
مرحله سوم: معادلات ضروری که قانون حرکت تعادلی سیستم را مشخص میکند، لگاریتم خطی میکنیم.
اوهلیگ (۱۹۹۹) بلوک سازنده ذیل را برای لگاریتم-خطی سازی پیشنهاد میکند:
(الف-۴)
مرحله چهارم: سیستم لگاریتم-خطی شده را برای قاعده تصمیم (که آن نیز به شکل لگاریتم-خطی است) با روش ضرایب نامعین حل میکنیم.
در ادامه به نحوه استخراج تقریبهای اصلی بلوک سازنده اوهلیگ میپردازیم.
لگاریتم-خطی سازی به مفهوم گرفتن تفاضل-لگاریتمی از مقدار وضعیت تعادلی بلندمدت است. فرض کنید  مقدار تعادلی بلندمدت متغیر  باشد. در ادامه تفاضل لگاریتمی متغیر  را از وضعیت تعادلی بلندمدت  به صورت زیر تعریف میکنیم:
(الف-۵)
سمت راست معادله (الف-۵) را میتوان به صورت زیر بازنویسی کرد:
(الف-۶)
عبارت لگاریتمی فوق را میتوان حول وضعیت پایدار  تقریب مرتبه اول تیلور زد:
(الف-۷)
بنابراین:
(الف-۸)
معادله (الف-۸) نشان میدهد که تفاضل لگاریتمی  از مقدار تعادلی بلندمدتش تقریباً برابر درصد تفاوت و فاصله بین  از مقدار تعادلی بلندمدتش است. این تقریب فقط برای فواصل کوچک از وضعیت تعادلی بلندمدت برقرار است که نشاندهنده این است که لگاریتم-خطی سازی یک روش تقریب محلی[۳۴۸] است.
بسته به اینکه بخواهیم چه معادلهای را به شکل انحراف لگاریتمی بنویسیم، معادله (الف-۸) را میتوان به صورت عبارات مختلفی که معادل هم هستند، بازنویسی کرد:
(الف-۹)
(الف-۱۰)
با استفاده از معادله (الف-۱۰) میتوان معادلات را بر حسب  را به معادلاتی بر حسب  یعنی به شکل انحراف لگاریتمی از وضعیت تعادلی بلندمدت تبدیل کرد.
زمانی که در معادلات متغیرهایی با توان یا نسبت متغیرها وجود داشته باشد باید از روش دیگری استفاده شود. مجدداً معادله (الف-۵) را در نظر بگیرید. از این معادله  را با به توان رساندن در پایه عدد نپر بدست میآوریم:
(الف-۱۱)
با تقسیم دو طرف معادله (الف-۱۱) بر  داریم:
(الف-۱۲)
حال اگر  را در نقطه  تقریب مرتبه اول بزنیم، داریم:
(الف-۱۳)
با به کار گرفتن تقریب فوق در معادله (الف-۱۱) خواهیم داشت:
(الف-۱۴)
که به ترتیب با معادلات (الف-۱۰) و (الف-۹) برابر هستند.
روشی دیگر برای لگاریتم-خطی سازی که مختص معادلات ضربی یا تقریباً ضربی[۳۴۹] است به صورت زیر میباشد:
از طرفین معادله مورد نظر لگاریتم میگیریم؛
این معادله لگاریتمی را در وضعیت تعادلی بلندمدت مینویسیم؛

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.