مقاله دانشگاهی – جایگاه سیاست های پولی و مالی با تاکید بر بخش نفت در …

طرفین معادله حاصل شده در گام دوم را از طرفین متناظر معادله حاصل در گام اول کم میکنیم.
یک مثال مشخص در این زمینه تابع تولید کاب داگلاس میباشد.
(الف-۱۵)
به طور کلی تکنیک لگاریتم گرفتن از طرفین معادله و کم کردن مقادیر وضعیت تعادلی بلندمدت همین معادله از طرفین در معادلاتی که حاوی عبارات انتظاری هستند کاربرد ندارد. حتی زمانی که معادله ما به صورت ضربی باشد. به دلیل که امید ریاضی یک عبارت لگاریتمی با لگاریتم امید ریاضی آن عبارت یکی نیست[۳۵۰]. با این حال میتوان از معادلات (الف-۱۱) و (الف-۱۳) استفاده کرد.
الف-۲-۳- لگاریتم-خطی سازی از طریق بسط تیلور
روش معمول دیگری که برای خطی کردن یک مدل غیرخطی به کار میرود استفاده از بسط مرتبه اول تیلور میباشد. به عنوان مثال فرض کنید که یک تابع غیرخطی به صورت زیر داشته باشیم:
(الف-۱۶)
فرایند لگاریتم خطی کردن عبارت فوق این است که ابتدا از طرفین معادله لگاریتم گرفته و سپس از بسط مرتبه اول تیلور استفاده میکنیم. پس:
(الف-۱۷)
تقریب مرتبه اول تیلور برای معادله بالا به صورت زیر بدست میآید:
 
(الف-۱۸)
توجه شود که مدل اکنون بر حسب  خطی است چرا که  ،  ،  ،  ،  و  همگی ثابت هستند. با توجه به این که شکل لگاریتمی معادله فوق در وضعیت پایدار برقرار است، میتوان عبارت تقریب زده شده را سادهتر نوشت:
(الف-۱۹)
فرض تلویحی که در نظر میگیریم این است که به اندازه کافی نزدیک وضعیت پایدار باقی میمانیم که بتوان از بسط تیلور مرتبه ۲ و بالاتر صرفنظر کرد.
پیوست ب
مدلهای حالت فضا و فیلتر کالمن
ب-۱- مدلهای حالت فضا و فیلتر کالمن[۳۵۱]
مدلهای حالت- فضا مدلهایی هستند که در آنها یک بخش قابل مشاهده و بخش دیگر غیرقابل مشاهده است. مدلهای حالت- فضا برای تمامی مدلها قابل بحث است. مدلهای DSGE در حالت کلی یک مدل حالت- فضا یا فیلتر کالمن هستند. به دلیل اینکه اولاً عبارتهای انتظاری میتوانند غیرقابل مشاهده باشند و ثانیاً برخی از متغیرهای توضیحی نیز میتوانند غیرقابل مشاهده باشند مثل موجودی سرمایه[۳۵۲].
فیلتر کالمن دو مرحله دارد:
پیشبینی؛
بهنگامسازی.
هدف در اینجا تخمین یک فیلتر کالمن به دو روش بیزین و حداکثر راستنمایی است.
برخی نویسندگان، معرفی فیلتر کالمن [۳۵۳](KF) توسط ریچارد کالمن[۳۵۴] را در سال ۱۹۶۰، یکی از بزرگ‌ترین یافته‌ها در تاریخ تئوری‌های برآورد آماری در قرن بیستم می‌دانند. از آن زمان تاکنون فیلتر کالمن در زمینه‌های بسیاری، از جمله در کنترل و پیش‌بینی سیستمهای دینامیکی کاربرد داشته است. همچنین از فیلتر کالمن برای محاسبهی دقیق و پیش‌بینی نمونه‌هایی با حجم محدود مدلهای تک متغیره و چند متغیره، مدلهای انتقال مارکف[۳۵۵] و مدلهای با ضرایب متغیر[۳۵۶] و … استفاده می‌شود.
به طور خلاصه فیلتر کالمن یک الگوریتم برگشتی[۳۵۷] پردازش داده است، که حالت[۳۵۸] یک سیستم دینامیک خطی آشوبناک[۳۵۹] را برآورد می‌کند. وقتی در مورد حالت یک سیستم صحبت می‌کنیم، منظور یک بردار n عضوی از متغیرها است که بعضی از خواص مورد نظر یک سیستم را توصیف می‌کند.
سیستمهای پویا را معمولاً می‌توان به صورت حالت- فضا نمایش داد. دو مزیت مهم در ارائهی یک سیستم پویا بدین شکل وجود دارد. اول اینکه مدل حالت- فضا این امکان را می‌دهد که متغیرهای غیرقابل مشاهده که به متغیرهای حالت معروف هستند را در مدل وارد کرد و آن مدل را برآورد نمود. مزیت دوم اینکه مدلهای حالت- فضا با یک الگوریتم برگشتی به نام فیلتر کالمن برآورد می‌شوند. مدلهای حالت فضا را میتوان در قالب مدلهایی پارامتر متغیر در طول زمان نیز ارائه نمود. حالت- فضا در ادبیات اقتصادسنجی در مدلسازی متغیرهای غیرقابل مشاهده مثل انتظارات عقلائی، خطاهای اندازه‌گیری، درآمد دائمی، مؤلفه‌های غیرقابل مشاهدهی دوره‌ای و روند نرخ بیکاری طبیعی و … نیز بکار می‌رود.
برای معرفی مدلهای حالت- فضا سیستم معادلات زیر را در نظر بگیرید:
(ب-۱)
(ب-۲)
 

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.